Джеймс Кук на корабле HMS Resolution начал первое в истории кругосветное плавание с запада на восток

13 июля 1772 года корабли вышли из Плимута. В Кейптауне, куда прибыли 30 октября 1772 года, к экспедиции присоединился ботаник Андерс Спаррман. 22 ноября корабли покинули Кейптаун, взяв курс на юг.

В течение двух недель Кук искал так называемый остров Обрезания, — землю, которую увидел впервые Буве, однако не смог точно определить её координаты. Предположительно остров находился приблизительно в 1700 милях южнее мыса Доброй Надежды. Поиски ничего не дали, и Кук отправился дальше на юг.

17 января 1773 года корабли пересекли (впервые в истории) Южный полярный круг. 8 февраля 1773 года, во время шторма, корабли оказались вне пределов прямой видимости и потеряли друг друга. Действия капитанов после этого были следующими.

1. Кук в течение трех дней курсировал, пытаясь найти «Эдвенчур». Поиски оказались безрезультатными и Кук повел «Резолюшн» курсом на юго-восток до 60-й параллели, затем повернул на восток и оставался на этом курсе вплоть до 17 марта. После этого Кук взял курс на Новую Зеландию. 6 недель экспедиция провела на якорной стоянке в заливе Туманный, занимаясь исследованиями этого залива и восстанавливая силы, после чего двинулась в залив Шарлотты — заранее обговоренное на случай потери место встречи.
2. Фюрно двинулся к восточному побережью острова Тасмания с целью установить, является ли Тасмания частью австралийского материка или самостоятельным островом, однако в этом не преуспел, ошибочно решив, что Тасмания — часть Австралии. Затем Фюрно повел «Эдвенчур» к месту встречи в залив Шарлотты.

7 июня 1773 года корабли вышли из залива Шарлотты и направились на запад. Во время зимних месяцев Кук хотел заняться исследованием малоизученных районов Тихого океана, прилегающих к Новой Зеландии. Однако из-за обострения цинги на «Эдвенчуре», которое было вызвано нарушениями установленного режима питания, пришлось посетить Таити. На Таити в рацион команд было включено большое количество фруктов, таким образом удалось вылечить всех цинготных больных.

После Таити Кук посетил остров Хуахине, на котором ему удалось приобрести около 300 свиней. Несмотря на то, что с островитянами и их вождем были установлены прекрасные отношения, некоторые члены экспедиции подверглись на этом острове нападению злоумышленников. Так, 6 сентября Спарман был ограблен и избит, угрозе нападения подвергся и сам Кук. 7 сентября, перед самым отплытием, к экспедиции присоединился Омай, житель близлежащего острова Ульетеа, куда Кук собирался сразу после Хуахине.

Ульетеа увидели вечером того же дня. На этом острове было куплено столько свиней, что их общее количество, по оценкам Кука, достигло 400 голов. На Ульетеа Кук взял с собой ещё одного островитянина по имени Эдидей.

Следующими островами, где побывал Кук, были Эуа и Тонгатабу, жители которых настолько поразили Кука своим дружелюбием и доверием, что Кук назвал эти острова вместе с третьим островом, находящимся неподалеку, островами Дружбы. Это название, утратившее впоследствии статус официального, употребляется до сих пор.

У берегов Новой Зеландии, куда Кук отправился после островов Дружбы, корабли попали в шторм и снова разошлись. Переждав шторм в проливе Кука, «Резолюшн» вернулся в залив Шарлотты, условленное место встречи, однако «Эдвенчура» здесь ещё не было. Во время трехнедельного ожидания англичане стали свидетелями сцен каннибализма среди местных жителей.

Так и не дождавшись «Эдвенчура», Кук двинулся на юг, оставив на берегу записку для капитана Фюрно. В ней Кук обозначил места, которые собирался посетить после возвращения из полярных морей, и предложил Фюрно либо попытаться встретиться, либо вернуться в Англию. «Эдвенчур» пришел в залив Шарлотты спустя неделю после отплытия Кука. 17 декабря 1773 года произошло чрезвычайное происшествие — восемь матросов во главе с двумя боцманами, направленные на берег за свежими овощами, были убиты и съедены новозеландцами. Капитан Фюрно принимает решение возвращаться в Англию. На следующий же день (18 декабря) Фюрно покидает Новую Зеландию, и направляется в Кейптаун. Пополнив запас продовольствия и оставив Куку записку, Фюрно возвращается в Англию.

Из залива Шарлотты, так и не дождавшись Фюрно, Кук отправляется в полярные воды и 21 декабря 1773 года второй раз пересекает Южный полярный круг. 30 января 1774 года, когда «Резолюшн» достиг 71° 10’ ю.ш., путь был прегражден сплошным полем пакового льда. Это была самая южная точка, которую удалось достичь Куку за все время его путешествий.

Посетив остров Пасхи (12 марта 1774 года), Маркизские острова (7 апреля 1774 года) «Резолюшн» 22 апреля 1774 года снова подходит к берегам Таити. Здесь Кук становится свидетелем подготовки таитян к войне с жителями соседнего острова Муреа. Особенное впечатление на экспедицию произвёл таитянский военный флот, который описывается в журнале Кука следующим образом:

Флот состоял из 160 военных судов и 150 судов, предназначенных для подвоза съестных припасов. Военные суда имели от 40 до 50 футов в длину. Над носовою их частью расположены платформы, где стояли воины в полном вооружении. Гребцы сидели внизу между столбами, поддерживающими платформы, по одному человеку на каждый столб. Таким образом, эти платформы были приспособлены только для боя. Суда для подвоза съестных припасов гораздо меньше и лишены платформ. На больших судах сидело по сорок человек, а на малых — по восемь. Я высчитал, что всего в таитянском флоте занято 7700 человек, но многие офицеры сочли эту цифру преуменьшенной. Все суда были украшены разноцветными флагами и представляли величественное зрелище, какого мы не ожидали увидеть в этих морях. Впереди шел адмиральский корабль, состоящий из двух больших военных судов, соединенных вместе. На нём ехал командующий флотом адмирал Товга, пожилой человек с красивым, мужественным лицом.

После Таити Кук посетил острова Хуахине и Раиатеа, острова Дружбы. На островах Фиджи экспедиция выдержала несколько стычек с аборигенами. На острове Танна были пополнены запасы продовольствия.

3 сентября 1774 года была открыта Новая Каледония. 18 октября 1774 года Кук в третий раз встал на якорь в заливе Шарлотты и пробыл там до 10 ноября.

10 ноября 1774 года экспедиция направилась на восток через Тихий океан, достигнув Магелланова пролива 17 декабря. Уже в Атлантическом океане была открыта Южная Георгия, но и на этот раз достичь Антарктиды не удалось.

21 марта 1775 года Кук возвращается в Кейптаун для ремонта, там же он получает записку, оставленную ему капитаном Фюрно. Из Кейптауна «Резолюшн» направляется прямиком в Англию и 30 июля 1775 года входит в Спитхед.