ГлавнаяДекабрь14 декабря › Рождение квантовой теории: Макс Планк обнародовал формулу, названную его именем

Рождение квантовой теории: Макс Планк обнародовал формулу, названную его именем

В начале 1900 года Планк дал теоретическое обоснование своему определению электромагнитной энтропии, что стало ещё одним аргументом в пользу закона излучения Вина. Поэтому новые результаты Люммера и Прингсгейма, которые надёжно свидетельствовали об отклонении распределения излучения в спектре чёрного тела от функции Вина в длинноволновой области, поставили перед исследователями проблему принципиальной важности.

19 октября 1900 года Планк представил на заседании Немецкого физического общества работу «Об одном улучшении закона излучения Вина», в которой задался целью согласовать свою теорию теплового изучения с новыми опытными данными. Из этих данных, а также из последних экспериментов Фердинанда Курльбаума и Генриха Рубенса, о которых Планк узнал за несколько дней до заседания, следовало, что закон распределения Вина выполняется лишь в области коротких волн и низких температур. Взяв простейшее обобщение выражения для связи между энтропией и энергией осциллятора, которое служило бы интерполяцией предельных случаев длинных и коротких волн.

Учёный отметил, что это выражение, ныне известное как формула Планка, по-видимому, хорошо описывает экспериментальные данные. Это подтвердил Рубенс, посвятивший ночь после заседания сверке новой формулы с экспериментальными результатами.

Хотя проблема поиска закона распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела была по существу решена, перед Планком встала задача теоретически обосновать найденную формулу, то есть вывести соответствующее выражение для энтропии осциллятора. Чтобы сделать это, он был вынужден обратиться к трактовке энтропии как меры вероятности термодинамического состояния или, другими словами, числа способов реализации этого состояния. Этот подход был предложен Людвигом Больцманом и в то время был практически не известен в научном мире.

Для вычисления энтропии в рамках этого подхода необходимо определить количество способов распределения энергии между большим числом осцилляторов, колеблющихся на различных частотах. Чтобы избежать обращения этого количества в бесконечность, Планк предположил, что полная энергия осцилляторов с определённой частотой может быть разделена на точное число равных частей.

Воспользовавшись этой гипотезой, он представил энтропию через логарифм количества комбинаций, отметил необходимость максимизации энтропии в равновесном состоянии и пришёл к своей спектральной формуле. Эти результаты учёный сообщил в докладе «К теории распределения энергии излучения нормального спектра», сделанном 14 декабря 1900 года на очередном заседании Немецкого физического общества. В иной форме они были изложены в статье «О законе распределения энергии в нормальном спектре», опубликованной в начале 1901 года в журнале Annalen der Physik.

В этой работе, получившей большую известность, Планк избрал противоположную последовательность доказательства: исходя из условия термодинамического равновесия и применяя закон смещения Вина и комбинаторику, пришёл к своему закону распределения.